ลองตั้งลบเพื่อหาระยะห่างระหว่างพจน์ติดกันนะครับ
ครั้งแรกจะได้ 12, 35, 70, 117, 176
ลองลบอีกทีจะได้ 23, 35, 47, 59
ซึ่งคราวนี้จะห่างกันเป็นค่าคงที่แล้วครับ (คือ 12)
การที่ผลต่าง "ชั้นที่ 3" เป็นค่าคงที่ จะสรุปได้ว่าลำดับนี้อยู่ในรูปพหุนามดีกรี 3 ครับ
นั่นคือ a
n = A n
3 + B n
2 + C n + D
จากนั้นเราก็หาค่า A, B, C, D โดยแทนพจน์ต่างๆ (ค่า n ต่างๆ) ลงไปครับ สี่ตัวแปรก็จะใช้สี่สมการ
แต่พี่นวยมีเทคนิคที่ลดจำนวนสมการลงได้ 1 สมการ ก็คือจากโจทย์ลองหาพจน์ที่ 0 เลยครับ
คือสมมติว่ามีพจน์ที่อยู่ก่อนหน้าพจน์แรก มันจะมีค่าเท่าไร คิดย้อนกลับขึ้นมาจากผลต่างครับ (ในข้อนี้คิดได้ 0)
แล้วแทน n=0 ก็จะทราบทันทีว่า D = (พจน์ที่ 0) = 0 ดังนั้นเราก็แก้แค่ 3 สมการ เพื่อหา A, B, C ครับ
(ตรงนี้ถ้างงๆ ให้ดูคำอธิบายใน
กระทู้ที่ 0272 ประกอบนะครับ วิธีเหมือนเป๊ะ แค่เปลี่ยนตัวเลข)
สมการที่ได้คือ 1 = A+B+C, 13 = 8A+4B+2C, 48 = 27A+9B+3C
และเมื่อแก้เสร็จ จะได้คำตอบ a
n = 2n
3 - 0.5n
2 - 0.5n คร้าบ ^ ^
นวย