1. บัตร 8 ใบได้แก่ [1] [1] [2] [2] [3] [3] [4] [4] เลือกมา 4 ใบแล้วสร้างเป็นจำนวนเต็ม 4 หลักได้กี่วิธี
2. ถ้า S เป็นผลบวกของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่สร้างมาจากเลขโดด 1, 2, 3 หรือ 4 โดยที่เลขโดดในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน และเศษจากการหาร S ด้วย 9 คือเท่าไร
T.T N
โจทย์เอ็นท์เดือนธันวาใช่ไหมครับ ^ ^
ข้อแรก ถ้าเราแยกกรณีจากผลบวก (คือ 15, 18, 21, 24, ..., 65) จะเยอะมาก คิดไม่ไหว
จึงมองย้อนไปถึงเหตุที่ทำให้ผลบวกหารด้วย 3 ลงตัว
ก็คือแต่ละจำนวนที่ถูกเลือกมา เมื่อนำ "เศษ" มาบวกกันต้องได้เป็นพหุคูณของ 3 พอดีครับ
ซึ่ง 1-15 มีจำนวนที่หารด้วยสามลงตัว, เหลือเศษหนึ่ง, เหลือเศษสอง อย่างละ 5 จำนวนพอดี
ขอเรียกว่ากลุ่ม 0, 1, 2 ตามลำดับก็แล้วกัน ..จะเกิดผลลัพธ์ได้หลายลักษณะดังนี้ครับ
กรณี 00000 จะมีได้ (5C5) = 1 แบบ
กรณี 00012 จะมีได้ (5C3)(5C1)(5C1) = 250 แบบ
กรณี 00111 จะมีได้ (5C2)(5C3) = 100 แบบ
กรณี 00222 จะมีได้ (5C2)(5C3) = 100 แบบ
กรณี 01122 จะมีได้ ... แบบ
กรณี 11112 จะมีได้ ... แบบ
กรณี 12222 จะมีได้ ... แบบ
แล้วก็นำจำนวนแบบที่ได้จากทั้งเจ็ดกรณีมาบวกกันครับ
นวย
ข้อต่อมา แยกคิดเป็น 3 กรณีนะครับ..
กรณี XYZW (คือไม่ซ้ำเลย) เลือกเลขได้ (4C4) = 1 แบบ สลับที่ได้ 4! วิธี --> 24
กรณี XXYZ (ซ้ำคู่เดียว) เลือกเลขได้ (4C1)(3C2) = 12 แบบ สลับที่ได้ 4!/2! = 12 วิธี --> 144
(ในขั้นตอนเลือกเลข จะใช้ (4C2)(2C1) ก็ได้เท่ากันนะครับ)
กรณี XXYY (ซ้ำสองคู่) เลือกเลขได้ (4C2) = 6 แบบ สลับที่ได้ 4!/2!2! = 6 วิธี --> 36
จากนั้นนำจำนวนแบบที่ได้ทุกกรณีมาบวกกันครับ ^_^
นวย
ข้อสุดท้าย
1234+1243+1324+1342+1423+1432+2134+2143+...+4321 (รวม 4! = 24 จำนวน)
เมื่อลองตั้งบวกกัน ย่อมเห็นว่าในแต่ละหลักจะมีเลข 1,2,3,4 อย่างละ 6 ตัวเสมอ
ดังนั้นผลบวก = 60 (หลักหน่วย) + 600 (หลักสิบ) + 6,000 (หลักร้อย) + 60,000 (หลักพัน) = 66,660
ก็นำไปหารด้วย 9 ได้เลยคร้าบ ^ ^
นวย