hispeed maths เล่ม 1 อยากดูวิธีเฉลยละเอียดกว่านี้ค่ะตอบ: 3, อ่าน: 3307

จากโจทย์
ถ้า $A = \{1,2,3,...,9\}$ และ $S = \{B|B \subset A$ และ $(1 \in B$ หรือ $9 \in B)\}$ แล้ว
จำนวนสมาชิกของ S เท่ากับเท่าใด


โจทย์ให้หาจำนวนสมาชิกในเซต S หรือก็คือถามว่าจะมี B ที่เป็นไปได้ทั้งหมดกี่แบบ
ซึ่ง B ที่ใช้ได้ จะต้องเป็นสับเซตของ A คือ สมาชิกทุกตัวของ B ต้องอยู่ใน A

แต่โจทย์กำหนดว่า  1 ต้องอยู่ใน B  หรือ  9 ต้องอยู่ใน B
ซึ่งเราสามารถคิดโดยมองเป็นเซตสองเซตซ้อนกัน แล้วพิจารณาได้ 2 แบบ คือ

แบบแรก หาจำนวนสมาชิกทั้งหมด ดังภาพ

กรณีที่มี 1 อยู่ใน B
จะได้ $B = \{1,\_,\_,\_,\_,\_,\_,\_,\_\}$ โดยแต่ละขีดจะมีหรือไม่มีก็ได้ จะได้ 2⁸ แบบ
กรณีที่มี 9 อยู่ใน B
จะได้ $B = \{\_,\_,\_,\_,\_,\_,\_,\_,9\}$ โดยแต่ละขีดจะมีหรือไม่มีก็ได้ จะได้ 2⁸ แบบ
ซึ่งจากภาพ พบว่าถ้าเอาทั้งสองกรณีมารวมกัน จะนับส่วนที่ซ้อนทับเกินไป 1 ครั้ง
จึงต้องลบออกด้วยกรณีที่มี 1 และ 9 อยู่ใน B
จะได้ $B = \{1,\_,\_,\_,\_,\_,\_,\_,9\}$ โดยแต่ละขีดจะมีหรือไม่มีก็ได้ จะได้ 2⁷ แบบ
รวมกันทั้งหมด ได้ n(S) = 2⁸ + 2⁸ - 2⁷ = 384

แบบหลัง หาจำนวนสมาชิกทั้งหมด ลบ กรณีที่ไม่มี 1 หรือ 9 อยู่เลย
ได้ n(S) = 2⁹ - 2⁷ = 384

มีอะไรตรงไหนไม่เข้าใจ ถามได้นะครับ

หนังสือพี่นวย เจ๋งที่สุดใน ๓ โลกแล้วฮับ