ขออธิบายแบบสั้นๆ ก่อนนะครับ
สมการ arctan B + arctan 1/B = 90องศา นั้นเป็นจริงเสมอ เมื่อ B เป็นจำนวนจริงบวกใดๆ ครับ
(เช่น arctan(รู้ท3) + arctan(1/รู้ท3) = 60องศา + 30องศา = 90องศา)
และอธิบายยาวๆ ได้ดังนี้ครับ
จากหลักการ "โค-ฟังก์ชัน" เราทราบว่า ถ้ามุมสองมุมบวกกันได้ 90องศา แล้ว
ค่า tan ของมุมหนึ่ง ก็จะไปเท่ากับค่า cot ของอีกมุมหนึ่ง ใช่ไหมครับ
..ในบรรทัดแรกกำหนดว่า
$\beta + \theta = 90$ องศา
เราจึงสรุปได้ว่า
$\tan \beta = \cot \theta$
ถ้าเราสมมติให้
$B = \tan \beta$ ..นั่นคือ
$\beta = \arctan B$
ก็จะได้ว่า
$B = \cot \theta$ ด้วย ..นั่นคือ
$1/B = \tan \theta$ ..หรือว่า
$\theta = \arctan (1/B)$ นั่นเอง
ซึ่งจะเห็นว่าทั้งหมดล้วนเป็นไปตามที่บอกมาในคำถามครับ
จึงขอสรุปว่า B คือจำนวนจริงบวกใดๆ ก็ได้ครับ (จะสอดคล้องเงื่อนไขเหล่านี้เสมอ)
ป.ล. แต่เนื่องจาก arctan ของค่าติดลบจะมีค่าเป็นลบ
ค่า B จึงเป็นจำนวนจริงลบไม่ได้ เพราะจะทำให้
$\beta + \theta = -90$ องศา
นวย