พหุนาม P(x) หารด้วย (x-2) เหลือเศษ 1 และหารด้วย (x-3) เหลือเศษ 5
ถ้าพหุนาม P(x) หารด้วย (x-2)(x-3) จะเหลือเศษเท่าใด
pp
P(x) มีดีกรีเท่าไรก็ได้นะครับ
เพราะการบอกเศษมาสองครั้ง ไม่จำเป็นต้องเพียงพอในการหา P(x)
เอาเป็นว่า ขอขึ้นต้นวิธีคิดให้ดีกว่าครับ :P
จากคำใบ้ในโจทย์
พหุนาม P(x) หารด้วย (x-2) เหลือเศษ 1 .. หมายความว่า P(2) = 1
พหุนาม P(x) หารด้วย (x-3) เหลือเศษ 5 .. หมายความว่า P(3) = 5
ต้องการหารพหุนาม P(x) ด้วย (x-2)(x-3)
จึงเขียนในรูปสมการของการหารได้เป็น P(x) = (x-2)(x-3) Q(x) + R(x)
โดยที่ Q(x) คือผลหาร
และ R(x) คือเศษที่ได้ ซึ่งต้องมีดีกรีไม่เกิน 1 ..จึงสมมติให้เป็น ax+b
นั่นคือ.. P(x) = (x-2)(x-3) Q(x) + (ax+b)
ขั้นสุดท้าย ลองแทนค่า x=2 และ x=3 ลงไปในสมการครับ 😀
นวย