ข้อสอบ PAT ครั้งที่ 1 มีให้ดาวน์โหลดแล้วคร๊าบบตอบ: 12, อ่าน: 5394

อันนี้เป็น PAT1 ครับ ไม่ใช่ GAT
(ผมก็รู้จากน้อง someone ที่เอาลิงก์มาแนะนำเช่นกันครับ แหะๆๆ)
แต่ก็ขอบคุณมากๆ เลยครับ เดี๋ยวจะลองทำดูนะครับ :]

ป.ล. ขออนุญาตแก้หัวข้อกระทู้มาเป็น PAT นิดนึงนะครับ น้องๆ คนอื่นจะได้มาเจอด้วย

เอาเท่าที่คิดได้เบื้องต้นก่อนนะครับ (ข้อ 48 ยังคิดไม่ออกครับ )
21212 | 44121 | 34231 | 11233 | 43111
43222 | 32323 | 11133 | 44142 | 24?33

ผู้อ่านท่านใดได้ไม่เหมือน ก็ช่วยแย้งผมด้วยนะครับ.. ขอบคุณคร้าบ :]

เทียบกับคำตอบของคุณนู้น ในกระทู้ 0280
ไม่ตรงกันอยู่ 4 ข้อครับ คือ 1, 15, 22, 29 ..ลองเช็คดูแล้วคำตอบผมน่าจะถูกแล้วนะครับ
(ส่วนข้อ 48 ขอไปนอนคิดต่อก่อนล่ะครับ.. 5555)

ส่วนข้อที่ผมเห็นว่าโหดก็มี ฟังก์ชันหลายข้อ เส้นตรงตัดโค้งข้อนั้น อนุกรมข้อนั้น
และข้อที่ผมยังคิดไม่ออก ..แต่โดยรวมก็ไม่ฉีกจากเดิมครับ เพราะเคยยากแบบนี้อยู่แล้ว :P
(แต่รู้สึกจะยากเกิน B-PAT ในคราวก่อนแบบคนละเรื่องเลยแฮะ.. หงิ่ว! - -")

เข้าใจละครับ ข้อ 15 ผมผิดเอง เพราะอ่านโจทย์ไม่รอบคอบครับ
ไปคิดเส้นตรงแนวนอน ผ่านจุดโฟกัสกับจุดยอด แต่จริงๆ เค้าไม่ได้กำหนดอย่างงั้นเล้ย.. - -"
ขอแก้คำตอบจาก 1 เป็น 3 ครับ (ขอบคุณคุณน้องนู้นกับคุณน้องชอฯ ด้วยครับ)

ตอนนี้ยังเหลือข้อ 48
ข้อนี้โหดสุดเลย! เพิ่งคิดออกครับ มันคือทฤษฎีบทเศษเหลือใช่ป่ะครับ..
ผมคิดได้คำตอบข้อ 3 ยังไม่ตรงกับคุณนู้นอ่ะครับ

ป.ล. ผมลองกลับไปเปิด B-PAT ดูอีกครั้ง
ก็ปรากฏว่ามีอยู่หลายข้อที่ถอดแบบกันมาเป๊ะๆ ด้วยแหละ

ข้อ 48. เป็นโจทย์ที่ 'ร้าย' ทีเดียวครับ นั่งคิดอยู่ครึ่งวันครับ แหะๆๆ

โจทย์บอกว่า P(x) และ Q(x) เป็นพหุนามดีกรี 2551
ก็แสดงว่า P(x)-Q(x) ย่อมเป็นพหุนามด้วย และมีดีกรีไม่เกิน 2551 ____ (๑)
(มอง P กับ Q ผสมกันเป็นพหุนามอันเดียวไปเลยครับ)

สำหรับคำใบ้ P(1) = Q(1)
อันนี้เค้าต้องการบอกว่า P(1)-Q(1) = 0 ครับ
นั่นคือ พหุนาม P(x)-Q(x) หารด้วย x-1 ลงตัว (มี x-1 เป็นตัวประกอบ)
(ตรงนี้แหละครับที่อ้างทฤษฎีบทเศษเหลือ หรือกรณีนี้อาจเรียกทฤษฎีบทตัวประกอบ)

ในทำนองเดียวกัน คำใบ้ P(2) = Q(2) ก็คือ P(2)-Q(2) = 0
นั่นคือ พหุนาม P(x)-Q(x) หารด้วย x-2 ลงตัว (มี x-2 เป็นตัวประกอบ) .. ฯลฯ

ไล่ไปตั้งแต่ 1 ถึง 2551 เราก็จะทราบตัวประกอบของ P(x)-Q(x) มาจำนวนหนึ่ง
ได้แก่ x-1, x-2, x-3, x-4, ..., จนถึง x-2551 ครับ ____ (๒)

จากข้อสรุป (๑) กับ (๒) ทำให้เราทราบเลยว่า
พหุนาม P(x)-Q(x) อยู่ในรูป k(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2551)
(ดีกรีต้องไม่เกิน 2551 และเราก็ทราบตัวประกอบ 2551 ตัว เต็มโควตาพอดี)

ส่วนค่าคงที่ k หาได้โดยคำใบ้สุดท้าย.. P(2552)-Q(2552) = 1 ครับ
เมื่อเราแทน x = 2552 จะได้สมการ (2551!)(k) = 1 ..ดังนั้นค่า k = 1/(2551!)

และตอนนี้ก็สามารถหาคำตอบได้แล้ว โดยแทน x = 0 บ้าง
จะได้ P(0)-Q(0) = (-1)(-2)(-3)...(-2551) / (2551!) = -1 นั่นเองครับ


ป.ล. แต่ละปีมักจะมีโจทย์ที่ตอกย้ำความเชื่อส่วนตัวของผมที่ว่า
คนที่จะทำโจทย์เอ็นท์วิชานี้ได้เต็ม เก่งอย่างเดียวไม่พอครับ ต้องเฮงด้วย
เพราะถึงจะมีใครคิดออกก็คงไม่ทันเวลาสอบอยู่ดี สุดท้ายต้องเดาเท่านั้น!

ป.ล.2 ผมน่าจะได้ดาวมั่งเนอะ ..555

ทีแรกผมก็เดาแบบนั้นเหมือนกันครับ 😁