สงสัยตัวอย่างในหนังสือครับตอบ: 2, อ่าน: 3620, แท็ก: อธิบาย, ฟังก์ชัน, หนึ่งต่อหนึ่ง, ทั่วถึง

ขออธิบายความหมายก่อนนะครับ..

โดยทั่วไปลักษณะของฟังก์ชันจาก A ไป B (หรือ A into B)
จะต้องใช้สมาชิก A ให้ครบ แต่ไม่จำเป็นต้องใช้สมาชิกของ B ให้ครบ
นั่นคือ Df = A เลย, แต่ว่า Rf เป็นสับเซตของ B ก็เพียงพอ (ใช้ครบหรือไม่ครบก็ได้)

ส่วนฟังก์ชันแบบ onto (ทั่วถึง) จะหมายถึง ใช้เรนจ์ครบถ้วนด้วย
เช่นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B ก็จะต้องใช้สมาชิกจาก A และ B ให้ครบครับ
นั่นคือ Df = A และ Rf = B เป๊ะๆ เท่านั้น (ขาดไปบางตัวไม่ได้)

ฟังก์ชัน 1-1 (หนึ่งต่อหนึ่ง) หมายถึงสมาชิกตัวหน้าและหลัง จับคู่กันแบบหนึ่งต่อหนึ่ง
(นั่นคือ ไม่มีสมาชิกตัวใดของเซตใด ที่ถูกโยงลูกศรเกิน 1 อัน)

จะเห็นได้ว่าการพิจารณาคุณสมบัติ onto กับ 1-1 นั้น ไม่ได้เกี่ยวข้องกันเลยครับ

ดังจะเห็นได้ว่าบางฟังก์ชันเป็นแบบ onto แต่ไม่เป็น 1-1
เช่น A = {1,2,3} และ B = {4,5} และ f = { (1,4), (2,5), (3,5) }

บางฟังก์ชันก็เป็นแบบ 1-1 แต่ไม่เป็น onto
เช่น A = {1,2} และ B = {4,5,6} และ f = { (1,4), (2,5) }

ส่วนฟังก์ชันที่เป็นทั้ง onto และ 1-1 นั้น.. เกิดได้เมื่อ A และ B มีจำนวนสมาชิกเท่ากันครับ
เช่น A = {1,2,3} และ B = {4,5,6} และ f = { (1,4), (2,5), (3,6) }

==========================================

ทีนี้ก็ขอตอบคำถามละครับ..
1. ตัวอย่างหน้า 128 ที่ยกตัวอย่างว่า "เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B" ตรงท้ายๆ หน้านี่
  ตัวอย่างนี้เป็นฟังก์ชัน 1-1 จาก A ไป B ด้วยหรือเปล่าครับ
ตอบ ไม่เป็น 1-1 ครับ เพราะ 2 และ 3 ดันไปจับกับ c ตัวเดียวกัน

2. หน้า 128 ด้านล่างขวามือที่เขียนด้านล่างว่า "เป็นฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B"
  อันนี้ไม่ใช่ฟังก์ชั่น 1-1 จาก A ไป B ใช่หรือเปล่าครับ
ตอบ ไม่เป็น 1-1 เช่นกันครับ เพราะ 0 และ 3 ดันไปจับกับ a ตัวเดียวกัน

อย่างที่คุณนู้นอธิบายนั่นเลยครับ แม่นเลย.. จำง่ายดีด้วยครับ

สมมติให้เซตของ x เป็นเซตผู้ชาย และเซตของ y เป็นเซตผู้หญิง และลูกศรคือการจีบก็ละกัน
ถ้าผู้ชาย 1 คน ไปจีบผู้หญิงหลายคนพร้อมกัน แบบนี้ผิดมหันต์ครับ (จะไม่เป็นฟังก็ชัน)
และถ้าผู้ชาย 2 คน รุมจีบผู้หญิงคนเดียวกัน อันนี้ถือว่าไม่ผิดศีล (เป็นฟังก์ชัน)
แต่ก็จะไม่สามารถเรียกว่า "หนึ่งต่อหนึ่ง" ได้ครับ