ข้อ 36 นะครับ..
การจัดหมู่ (หรือหยิบสิ่งของ) เราต้องดูว่าของที่เราจะเลือกมานั้น
มันเป็นกลุ่มเดียวกัน (หยิบรวมกันได้ไม่มีทางพลาด) หรือคนละกลุ่ม อ่ะครับ..
สมมติว่าบอลทั้งหมดถือเป็นกลุ่มเดียวกัน เช่น มีสีแดงเหมือนกันหมด 11 ลูก
แล้วจะให้หยิบมา 4 ลูกพร้อมๆ กัน โดยหยิบลูกใดก็ได้
ย่อมมีจำนวนแบบที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมด C
11,4 แบบ ครับ
ส่วนในโจทย์ข้อนี้ มีบอลสีขาว 6 ลูก ดำ 5 ลูก (รวมเป็น 11 ลูก)
ถ้าเกิดให้หยิบ 4 ลูก โดยหยิบลูกใดก็ได้ไม่เป็นไร เหมือนเมื่อกี๊..
จำนวนแบบที่เกิดขึ้นได้ก็ยังคงเป็น C
11,4 แบบ เช่นกันครับ
แต่ว่าบังเอิญในโจทย์บังคับว่า ต้องหยิบให้ได้สีขาว 2 ลูก และสีดำอีก 2 ลูก
ในใจเราก็ต้องแยกกลุ่มบอลในถุงออกจากกัน (เป็นสองเป้าหมาย) แล้ว
ว่ากลุ่มสีขาวตูจะหยิบให้ได้ 2 ลูก, กลุ่มสีดำตูจะหยิบให้ได้ 2 ลูก..
เมื่อเกิดเงื่อนไขแยกในลักษณะนี้ ก็เหมือนเราไม่สามารถหยิบพร้อมกันได้อย่างแท้จริงครับ..
คืองี้ครับ.. ขออธิบายเพิ่มเติมเพื่อความเข้าใจ ว่าการ "หยิบพร้อมกัน" ในโจทย์ใดก็ตาม
เขาไม่ได้ต้องการเน้นถึงความพร้อมเพรียงกัน
(เช่นต้องแตะโดนบอลในช่วงเวลาห่างกันไม่เกินกี่มิลลิเซค.) อะไรในแง่นั้นหรอกครับ
แต่เขาต้องการบอกความหมายแฝงให้เรารู้ว่า ในข้อนี้
"ไม่ต้องนับการสลับที่ และอย่าหยิบชิ้นเดิมซ้ำนะเฟ่ย"
เพราะฉะนั้นถึงแม้เราจะคิดแยกกัน แต่เราไม่ได้นับการสลับที่, และไม่ได้หยิบชิ้นเดิมซ้ำ
ก็จะได้คำตอบที่ถูกแน่นอนครับ!..
กลับมาดูโจทย์ข้อนี้ต่อกันครับ..
บอลขาวกับดำนั้นมันมีเงื่อนไขสั่งให้มองแยกเป็นคนละพวกกัน
(เพราะจะให้หยิบกลุ่มละ 2 ลูก) ทำยังไงก็ไม่สามารถทำใจมองเป็นพวกเดียวกันได้ครับ
ต้องแยกพิจารณาทีละสี (แยกคำนวณทีละสี) แล้วค่อยเอาผลที่ได้มาคูณกัน
สมมติเราหยิบสีขาวก่อน 2 ลูก (ว่าเอาลูกไหนดี) จะได้ C
6,2 = 15 แบบ
(ได้แก่ ข1,ข2 .. ข1,ข3 .. ข1,ข4 .. ข1,ข5 .. ข1,ข6 .. ข2,ข3 .. ข2,ข4 .. ฯลฯ .. ข5,ข6)
แล้วก็มาหยิบสีดำอีก 2 ลูก ซึ่งจะเลือกได้ C
5,2 = 10 แบบ
(ได้แก่ ด1,ด2 .. ด1,ด3 .. ด1,ด4 .. ด1,ด5 .. ด2,ด3 .. ด2,ด4 .. ด2,ด5 .. ฯลฯ .. ด4,ด5)
และเมื่อเรานำแบบของการหยิบสีขาวกับการหยิบสีดำ มาประกบกัน ..ก็จะได้
แบบที่ 1 .. ข1,ข2,ด1,ด2 แบบที่ 2 .. ข1,ข2,ด1,ด3
แบบที่ 3 .. ข1,ข2,ด1,ด4 แบบที่ 4 .. ข1,ข2,ด1,ด5
แบบที่ 5 .. ข1,ข2,ด2,ด3 แบบที่ 6 .. ข1,ข2,ด2,ด4
แบบที่ 7 .. ข1,ข2,ด2,ด5 แบบที่ 8 .. ข1,ข2,ด3,ด4
ฯลฯ
จนถึงแบบที่ 150 คือ ข5,ข6,ด4,ด5 นั่นเองครับ
ถ้าเราคำนวณจำนวนแบบโดยการคูณ ก็จะคิดได้ง่ายๆ จาก 15 x 10 = 150 แบบ..
"การคูณที่เกิดขึ้นนี้ไม่ได้สื่อถึงการมีลำดับก่อนหลังนะครับ!"
แต่การคูณในที่นี้คือการผนวกงาน 2 ขั้นตอนย่อยๆ เข้าเป็นงานหนึ่งแบบ
เป็นกฎการนับเบื้องต้น (แผนภาพต้นไม้) คล้ายเลือกเสื้อกับเลือกกางเกงมาประกบกันนั่นเองครับ.. :]
หรือถ้างง.. ก็ให้มองเป็นว่า แอบเกลี่ยๆ บอลในถุงเป็น 2 กลุ่ม (กลุ่มขาว กับกลุ่มดำ)
แล้วก็ใช้มือสองข้างหยิบข้างละ 2 ลูก ทีนี้หยิบได้พร้อมๆ กันสมดังใจแล้วครับ..
(ถ้าเกิดมีเกิน 2 กลุ่มจะหยิบไงหว่า..)
นวย