โจทย์ครับตอบ: 6, อ่าน: 4219, แท็ก: ถามโจทย์, เอกซ์โพเนนเชียล, ลอการิทึม

จากการมองคร่าวๆ มันก็น่าจะใช่นะครับ :]

ผมพยายามแสดงวิธีทำได้เป็นแบบนี้ครับ

(A²-B²)^2x = (A+B)^x-1(A-B)^-2

(A+B)^2x(A-B)^2x = (A+B)^x-1(A-B)^-2

(A+B)^x+1(A-B)^2x+2 = 1

((A+B)(A-B)²)^x+1 = 1

แสดงว่ากำลัง x+1 = 0 ... นั่นคือ x = -1

(ยกเว้นเมื่อฐาน (A+B)(A-B)² = 1

จะทำให้ x เป็นอะไรก็ได้)

แบบนี้ต้องใช้ log ช่วยแล้วครับ

จาก (A⁴-2A²B²+B⁴)^x-1 = (A+B)^2x(A-B)^-2 จะได้

((A²-B²)²)^x-1 = (A+B)^2x(A-B)^-2

(A+B)^2x-2(A-B)^2x-2 = (A+B)^2x(A-B)^-2

(A-B)^2x = (A+B)²

2x log(A-B) = 2 log(A+B)

ดังนั้น x = log(A+B) / log(A-B)

หรือเขียนให้สั้นลงได้ว่า log _(A-B)(A+B) แม่นแล้วครับ :]

(วงเล็บเงื่อนไขของ log ว่า A+B >0 และ A-B > 0
และ A-B ไม่เท่ากับ 1 ด้วยครับ)